有一块矩形地块 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AB}=20$ 米， $\mathit{BC}=30$ 米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\mathit{ABCD}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 $x$ 米．现决定在等腰梯形 $\mathit{AEHD}$ 和 $\mathit{BCGF}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\mathit{ABFE}$ 和 $\mathit{CDHG}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\mathit{EFGH}$ 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元 $/$ 米 ${}^2$ 、60元 $/$ 米 ${}^2$ 、40元 $/$ 米 ${}^2$ ，设三种花卉的种植总成本为 $y$ 元．

（1）当 $x=5$ 时，求种植总成本 $y$ ；

（2）求种植总成本 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用 一次函数的应用