图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为-优题课

图①、图②、图③均是 $3 \times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $AB$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 $AB$ 为边画 $ΔABC$ ．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点 $C$ 在格点上．

科目数学题型作图题难度中等

知识点：三角形的面积作图—应用与设计作图

已知：线段 $a$ 及 $∠ ACB$ ．

求作： $⊙ O$ ，使 $⊙ O$ 在 $∠ ACB$ 的内部， $CO = a$ ，且 $⊙ O$ 与 $∠ ACB$ 的两边分别相切．

已知：在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5, 4)$ ， $B (0, 3)$ ， $C (2, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于原点成中心对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

（2）画出将 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针旋转 $90 °$ 所得的△ $A_{2} B_{2} C_{1}$ ．

已知： $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, - 2)$ ， $B (- 5, - 4)$ ， $C (- 1, - 5)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以点 $O$ 为位似中心，将 $ΔABC$ 放大为原来的2倍，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在网格中画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 3)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (5, 1)$ ．

（1）把 $ΔABC$ 平移后，其中点 $A$ 移到点 $A_{1} (4, 5)$ ，画出平移后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）把△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的 $ΔABC$ 及线段 $A^{'} B'$ ， $∠ A' (∠ A' = ∠ A)$ ，以线段 $A' B'$ 为一边，在给出的图形上用尺规作出△ $A^{'} B' C'$ ，使得△ $A^{'} B' C' ∽ ΔABC$ ，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．