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空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别,分别为:一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高,说明污染的情况越严重,对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气,如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表.

2014 - 2019 年长春市空气质量级别天数统计表

空气质量级别

天数

年份

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

2014

30

215

73

28

13

6

2015

43

193

87

19

15

8

2016

51

237

58

15

5

0

2017

65

211

62

16

9

2

2018

123

202

39

0

1

0

2019

126

180

38

16

5

0

根据上面的统计图表回答下列问题:

(1)长春市从2014年到2019年空气质量为"达标"的天数最多的是    年.

(2)长春市从2014年到2019年空气质量为"重度污染"的天数的中位数为   天,平均数为   天.

(3)长春市从2015年到2019年,和前一年相比,空气质量为"优"的天数增加最多的是   年,这一年空气质量为"优"的天数的年增长率约为   (精确到 1 % )

(空气质量为"优"的天数的增长率 = 今年空气质量为 的天数 - 去年空气质量为 的天数 去年空气质量为 的天数 × 100 % )

(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好?请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 算术平均数 中位数 统计表 折线统计图
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在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中,若关于x的方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.

解下列方程:
(1)
(2)(配方法)
(3)
(4)

如图1,小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=15,AD=12.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决.

(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时EF恰好经过点A(如图2),求FB的长度.
(2)在(1)的条件下,小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4,请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大?(纸片厚度忽略不计)请你通过计算说服小红.

如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边长为AO=6,

(1)如图①,E是OB的中点,将△AOE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AOBC内部,延长AF交BC于点G.求点G的坐标;
(2)定义:若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点,这样的圆叫做黄金圆.如图②,动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动,同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动,求当 P、Q、C三点恰好构成黄金圆时点P的坐标.

如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.

(1)求证:∠ACM=∠ABC;
(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.

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