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题文

在平面直角坐标系中,函数 y = x 2 - 2 ax - 1 ( a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A

(1)求点 A 的坐标.

(2)当此函数图象经过点 ( 1 , 2 ) 时,求此函数的表达式,并写出函数值 y x 的增大而增大时 x 的取值范围.

(3)当 x 0 时,若函数 y = x 2 - 2 ax - 1 ( a 为常数)的图象的最低点到直线 y = 2 a 的距离为2,求 a 的值.

(4)设 a < 0 Rt Δ EFG 三个顶点的坐标分别为 E ( - 1 , - 1 ) F ( - 1 , a - 1 ) G ( 0 , a - 1 ) .当函数 y = x 2 - 2 ax - 1 ( a 为常数)的图象与 ΔEFG 的直角边有交点时,交点记为点 P .过点 P y 轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为 P ' ( P ' P 不重合),过点 A y 轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为 A ' .若 AA ' = 2 PP ' ,直接写出 a 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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