如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AĈCD̂，A-优题课

题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $\hat{AC} = \hat{CD}$ ， $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ， $AF$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，与 $BC$ 延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $AE = AF$ ．

（2）若 $EF = 12$ ， $\sin ∠ ABF = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形切线的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理

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已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8．

（1）求点D的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，两点同时出发，当P到达终点时，点Q停止运动，在运动过程中，过点Q作MQ∥AB交射线AC于M（如图2）．设PM=y，运动时间为t（t＞0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P′（如图3），当P′D=时，求运动时间t．

已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分²，则成绩较为整齐的是队．

为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．

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