如图1，ΔABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，-优题课

题文

如图1， $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 上， $BE = CE$ ，点 $G$ 在线段 $CD$ 上， $CG = CA$ ， $GF = DE$ ， $∠ AFG = ∠ CDE$ ．

（1）填空：与 $∠ CAG$ 相等的角是　　；

（2）用等式表示线段 $AD$ 与 $BD$ 的数量关系，并证明；

（3）若 $∠ BAC = 90 °$ ， $∠ ABC = 2 ∠ ACD$ （如图 $2)$ ，求 $\frac{AC}{AB}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理

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如图，已知抛物线y=—x²+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由

已知： Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1延长CD交AE于ｋ

（1）求证：AE＝CD，AE⊥CD
（2）类比：如图2所示，将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，问（1）中线段AE，CD之间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系怎样？请直接写出线段AE，CD间的数量关系和位置关系。

一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

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（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．

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（1）求出点A到点C的距离AC.
（2）求出树DE的高度。（测量器的高度忽略不计。）．

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