如图，在矩形ABCD中，ADkAB(k<0)，点E是线段CB-优题课

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题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = kAB (k > 0)$ ，点 $E$ 是线段 $CB$ 延长线上的一个动点，连接 $AE$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ AE$ 交射线 $DC$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，若 $k = 1$ ，则 $AF$ 与 $AE$ 之间的数量关系是　　；

（2）如图2，若 $k \neq 1$ ，试判断 $AF$ 与 $AE$ 之间的数量关系，写出结论并证明；（用含 $k$ 的式子表示）

（3）若 $AD = 2 AB = 4$ ，连接 $BD$ 交 $AF$ 于点 $G$ ，连接 $EG$ ，当 $CF = 1$ 时，求 $EG$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型
手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

如图，是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字。小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜。如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求为平局的概率；
（2）你认为该游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，
请你修改该游戏规则，使游戏公平。

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的1个作为结论，使其成为一个真命题，并加以证明。（1）BE=CF，（2）AC = DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．
我所选择的真命题是：

如图，已知：
求证：
证明：

解方程：

(1)计算与化简：
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来

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