在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3过点A(3,0)，B-优题课

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题文

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为直线 $CD$ 上的一个动点，连接 $BC$ ；

①如图1，是否存在点 $P$ ，使 $∠ PBC = ∠ BCO$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点 $P$ 在 $x$ 轴上方，连接 $PA$ 交抛物线于点 $N$ ， $∠ PAB = ∠ BCO$ ，点 $M$ 在第三象限抛物线上，连接 $MN$ ，当 $∠ ANM = 45 °$ 时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆的认识一次函数的性质待定系数法求二次函数解析式全等三角形的判定与性质二次函数综合题

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某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

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（1）求证：CB//PD；
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（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？

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