如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $E(1,0)$ 和点 $F(0,1)$ 在 $\mathit{AB}$ 边上， $\mathit{AE}=\mathit{EF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ， $\mathit{DF}//x$ 轴，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

3

C．

4

D．

$4\sqrt{2}$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数法求反比例函数解析式 矩形的性质