如图， $\angle \mathit{MON}=45°$ ，正方形 $\mathit{AB}{B}_{1}C$ ，正方形 $A_1{B}_1{B}_2{C}_1$ ，正方形 $A_2{B}_2{B}_3{C}_2$ ，正方形 $A_3{B}_3{B}_4{C}_3$ ， $\dots$ ，的顶点 $A$ ， $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ ，在射线 $\mathit{OM}$ 上，顶点 $B$ ， $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $B_4$ ， $\dots$ ，在射线 $\mathit{ON}$ 上，连接 $A{B}_2$ 交 $A_1{B}_1$ 于点 $D$ ，连接 $A_1{B}_3$ 交 $A_2{B}_2$ 于点 $D_1$ ，连接 $A_2{B}_4$ 交 $A_3{B}_3$ 于点 $D_2$ ， $\dots$ ，连接 $B_1{D}_1$ 交 $A{B}_2$ 于点 $E$ ，连接 $B_2{D}_2$ 交 $A_1{B}_3$ 于点 $E_1$ ， $\dots$ ，按照这个规律进行下去，设 $\mathit{\Delta ACD}$ 与△ $B_1\mathit{DE}$ 的面积之和为 $S_1$ ，△ $A_1{C}_1{D}_1$ 与△ $B_2{D}_1{E}_1$ 的面积之和为 $S_2$ ，△ $A_2{C}_2{D}_2$ 与△ $B_3{D}_2{E}_2$ 的面积之和为 $S_3$ ， $\dots$ ，若 $\mathit{AB}=2$ ，则 $S_n$ 等于 　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 规律型：图形的变化类 正方形的性质 相似形综合题