如图，∠MON45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C-优题课

如图， $∠ MON = 45 °$ ，正方形 $AB B_{1} C$ ，正方形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，正方形 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3}$ ， $\dots$ ，的顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ，在射线 $OM$ 上，顶点 $B$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ， $\dots$ ，在射线 $ON$ 上，连接 $A B_{2}$ 交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $D$ ，连接 $A_{1} B_{3}$ 交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{2} B_{4}$ 交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{2}$ ， $\dots$ ，连接 $B_{1} D_{1}$ 交 $A B_{2}$ 于点 $E$ ，连接 $B_{2} D_{2}$ 交 $A_{1} B_{3}$ 于点 $E_{1}$ ， $\dots$ ，按照这个规律进行下去，设 $ΔACD$ 与△ $B_{1} DE$ 的面积之和为 $S_{1}$ ，△ $A_{1} C_{1} D_{1}$ 与△ $B_{2} D_{1} E_{1}$ 的面积之和为 $S_{2}$ ，△ $A_{2} C_{2} D_{2}$ 与△ $B_{3} D_{2} E_{2}$ 的面积之和为 $S_{3}$ ， $\dots$ ，若 $AB = 2$ ，则 $S_{n}$ 等于　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：规律型：图形的变化类正方形的性质相似形综合题

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