（本小题10分）
抛物线
经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）画出此抛物线的草图；
（3）求证：△AOB是等腰直角三角形；
（4）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△
，写出边
的中点P的坐标，试判定点P是否在此抛物线上，并说明理由．
（本小题8分）
关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根
计算或化简：（本小题6分）
解下列方程（每题5分，共10分）
（1）
（2）
（用配方法解）
如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．
(1)求C1点的坐标；
(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；
(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF
的解析式；
(4)抛物线上是否存在一点M，使得
．若存在，请求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由．