国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总-优题课

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有　　人．

（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为　　度；

（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体扇形统计图条形统计图

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AE$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $E$ ， $O$ 是 $AB$ 上一点，经过 $A$ ， $E$ 两点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $DE$ ，作 $∠ DEA$ 的平分线 $EF$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $AF$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin ∠ EFA = \frac{4}{5}$ ， $AF = 5 \sqrt{2}$ ，求线段 $AC$ 的长．

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 $B$ 处的求救者后，又发现点 $B$ 正上方点 $C$ 处还有一名求救者，在消防车上点 $A$ 处测得点 $B$ 和点 $C$ 的仰角分别为 $45 °$ 和 $65 °$ ，点 $A$ 距地面2.5米，点 $B$ 距地面10.5米，为救出点 $C$ 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 $BC$ 约为多少米？

（结果保留整数，参考数据： $\tan 65 ° \approx 2.1$ ， $\sin 65 ° \approx 0.9$ ， $\cos 65 ° \approx 0.4$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

为迎接“七 $\cdot$ 一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 $A$ 佩奇， $B$ 乔治， $C$ 佩奇妈妈， $D$ 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 $A$ 佩奇的概率为　　．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 $A$ 佩奇，弟弟抽到 $B$ 乔治的概率．

为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

请根据以上图表，解答下列问题：

零花钱数额 $x /$ 元	人数（频数）	频率
$0 ⩽ x < 30$	6	0.15
$30 ⩽ x < 60$	12	0.30
$60 ⩽ x < 90$	16	0.40
$90 ⩽ x < 120$	$b$	0.10
$120 ⩽ x < 150$	2	$a$

（1）这次被调查的人数共有　　人， $a =$ 　　．

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．