某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进-优题课

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　　名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有　　名．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体扇形统计图条形统计图

在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3$ 与 $x$ 轴相交于点 $A ， B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，连接 $A C$ ．

（1）求点 $B$ ，点 $C$ 的坐标；

（2）如图1，点 $E （ m ， 0 ）$ 在线段 $O B$ 上（点 $E$ 不与点 $B$ 重合），点 $F$ 在 $y$ 轴负半轴上， $O E ＝ O F$ ，连接 $A F ， B F ， E F$ ，设 $△ A C F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B E F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $S ＝ S_{1} + S_{2}$ ，当 $S$ 取最大值时，求 $m$ 的值；

（3）如图2，抛物线的顶点为 $D$ ，连接 $C D ， B C$ ，点 $P$ 在第一象限的抛物线上， $P D$ 与 $B C$ 相交于点 $Q$ ，是否存在点 $P$ ，使 $∠ P Q C ＝ ∠ A C D$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 上一点， $∠ A D C ＝ ∠ A C B$ ．求证 $∠ A C D ＝ ∠ A B C$ ．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，延长 $C A$ 至点 $E$ ，使 $C E ＝ B D$ ， $B E$ 与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ，点 $G ， H$ 分别在 $B F 、 B C$ 上， $B G ＝ C D ， ∠ B G H ＝ ∠ B C F$ ．在图中找出与 $B H$ 相等的线段，并证明．”

问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 $∠ B A C ＝ 90 °$ 时，若给出 $△ A B C$ 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．

“如图3，在（2）的条件下，若 $∠ B A C ＝ 90 ° ， A B ＝ 4 ， A C ＝ 2$ ，求 $B H$ 的长．”

如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $B C ＝ 4$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $C D ＝ 3$ ，连接 $D B$ ， $A D ＝ D B$ ，点 $P$ 是边 $A C$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $A ， D ， C$ 重合），过点 $P$ 作 $A C$ 的垂线，与 $A B$ 相交于点 $Q$ ，连接 $D Q$ ，设 $A P ＝ x$ ， $△ P D Q$ 与 $△ A B D$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

（1）求 $A C$ 的长；

（2）求 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

$A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $O D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $D O$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）如图1，求证 $∠ B ＝ ∠ E$ ；

（2）如图2，连接 $A D$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $O E ＝ 3$ ，求 $A D$ 的长．

如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是 $1$ 米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道 $A$ 处测得白塔底部 $B$ 的仰角约为 $30 °$ ，测得白塔顶部 $C$ 的仰角约为 $37 °$ ，索道车从 $A$ 处运行到 $B$ 处所用时间约为 $5$ 分钟．

（1）索道车从 $A$ 处运行到 $B$ 处的距离约为＿＿＿＿＿米；

（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）