图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图-优题课

题文

图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 AE的倾斜角∠ EAD为22°，长为2米的真空管 AB与水平线 AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管 CE的长度为0.5米．

（1）真空管上端 B到水平线 AD的距离．

（2）求安装热水器的铁架水平横管 BC的长度（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 22^{\circ} \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22^{\circ} \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22^{\circ} \approx \frac{2}{5}$ ）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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（凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．

（凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
（1）求证：PA•PB=PD•PC；
（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．

（资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．

（宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．

（遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD²=AM•AB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．

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