图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图-优题课

题文

图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 AE的倾斜角∠ EAD为22°，长为2米的真空管 AB与水平线 AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管 CE的长度为0.5米．

（1）真空管上端 B到水平线 AD的距离．

（2）求安装热水器的铁架水平横管 BC的长度（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 22^{\circ} \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22^{\circ} \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22^{\circ} \approx \frac{2}{5}$ ）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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(本题满分5分)
先化简，再求值：，其中，

(本题满分5分)
计算：

(1) $(- \frac{1}{2})^{- 1} - 3 \tan 30 ° + (1 - \sqrt{2})^{0} + \sqrt{12}$

(2) $1 - \frac{a - 1}{a} \div (\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a^{2} + 2 a})$

在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）

如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

⑴求的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．
（图②供选用）

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