四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反-优题课

四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：

	第一张	第二张	第三张	第四张
正面	（2，3）	（1，3）	（﹣1，2）	（2，4）
反面	（﹣2，1）	（﹣1，﹣3）	（1，2）	（﹣3，4）

若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于 y轴对称的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

科目数学题型选择题难度中等

知识点：概率公式关于x轴、y轴对称的点的坐标

若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} x - \frac{1}{4} (4 a - 2) ⩽ \frac{1}{2} \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 2 \end{matrix}$ 的解集是 $x ⩽ a$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{2 y - a}{y - 1} - \frac{y - 4}{1 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为 $($ 　　 $)$

为践行"绿水青山就是金山银山"的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） $i = 1 : 2.4$ 的山坡 $AB$ 上发现有一棵古树 $CD$ ．测得古树底端 $C$ 到山脚点 $A$ 的距离 $AC = 26$ 米，在距山脚点 $A$ 水平距离6米的点 $E$ 处，测得古树顶端 $D$ 的仰角 $∠ AED = 48 °$ （古树 $CD$ 与山坡 $AB$ 的剖面、点 $E$ 在同一平面上，古树 $CD$ 与直线 $AE$ 垂直），则古树 $CD$ 的高度约为 $($ 　　 $)$

（参考数据： $\sin 48 ° \approx 0.73$ ， $\cos 48 ° \approx 0.67$ ， $\tan 48 ° \approx 1.11)$

17.0米

21.9米

23.3米

33.3米

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的顶点 $A$ ， $D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，对角线 $BD / / x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过矩形对角线的交点 $E$ ．若点 $A (2, 0)$ ， $D (0, 4)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

按如图所示的运算程序，能使输出 $y$ 值为1的是 $($ 　　 $)$

$m = 1$ ， $n = 1$

$m = 1$ ， $n = 0$

$m = 1$ ， $n = 2$

$m = 2$ ， $n = 1$

《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 $x$ ，乙的钱数为 $y$ ，则可建立方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$