如图，正三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，-优题课

题文

如图，正三角形 ABO的边长为2， O为坐标原点，点 A在 x轴上，点 B在第二象限，△ ABO沿 x轴正方向做无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△ A ₁ B ₁ O，则翻滚三次后点 B的对应点的坐标是　　，翻滚90次后 AB的中点 M经过的路径长为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转弧长的计算

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因式分解： $a^{2} - b^{2} =$ 　　．

合并同类项： $4 a^{2} + 6 a^{2} - a^{2} =$ 　　．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2}$ 的图象如图所示．已知 $A$ 点坐标为 $(1, 1)$ ，过点 $A$ 作 $A A_{1} / / x$ 轴交抛物线于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} A_{2} / / OA$ 交抛物线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} / / x$ 轴交抛物线于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} / / OA$ 交抛物线于点 $A_{4} \dots \dots$ ，依次进行下去，则点 $A_{2019}$ 的坐标为　　．

已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　　．

计算： $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} =$ 　　．

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