国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施精准扶贫战略，采取异-优题课

国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施"精准扶贫"战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别： A．非常满意； B．满意； C．基本满意； D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（ A、 B、 C类视为满意）是　　；

（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：列表法与树状图法扇形统计图条形统计图

先化简，再从 $- 1$ 、2、3、4中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

$(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4}$

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a > 0)$

（1）若 $a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = - 1$

①求该二次函数图象的顶点坐标；

②定义：对于二次函数 $y = p x^{2} + qx + r (p \neq 0)$ ，满足方程 $y = x$ 的 $x$ 的值叫做该二次函数的"不动点"．求证：二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 有两个不同的"不动点"．

（2）设 $b = \frac{1}{2} c^{3}$ ，如图所示，在平面直角坐标系 $Oxy$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴分别相交于不同的两点 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0)$ ，其中 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} > 0$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，连结 $BC$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $OC = OD$ ，又点 $E$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，过点 $D$ 作垂直于 $y$ 轴的直线与直线 $CE$ 相交于点 $F$ ，满足 $∠ AFC = ∠ ABC$ ． $FA$ 的延长线与 $BC$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\frac{PC}{PA} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5 a^{2} + 1}}$ ，求二次函数的表达式．

四边形 $ABCD$ 是 $⊙ O$ 的圆内接四边形，线段 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结 $AC$ 、 $BD$ ．点 $H$ 是线段 $BD$ 上的一点，连结 $AH$ 、 $CH$ ，且 $∠ ACH = ∠ CBD$ ， $AD = CH$ ， $BA$ 的延长线与 $CD$ 的延长线相交于点 $P$ ．

（1）求证：四边形 $ADCH$ 是平行四边形；

（2）若 $AC = BC$ ， $PB = \sqrt{5} PD$ ， $AB + CD = 2 (\sqrt{5} + 1)$

①求证： $ΔDHC$ 为等腰直角三角形；

②求 $CH$ 的长度．

如图所示，在平面直角坐标系 $Oxy$ 中，等腰 $ΔOAB$ 的边 $OB$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象相交于点 $C$ ，其中 $OB = AB$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，过点 $C$ 作 $CH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ．

（1）已知一次函数的图象过点 $O$ ， $B$ ，求该一次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 是线段 $AB$ 上的一点，满足 $OC = \sqrt{3} AP$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴于点 $Q$ ，连结 $OP$ ，记 $ΔOPQ$ 的面积为 $S_{ΔOPQ}$ ，设 $AQ = t$ ， $T = O H^{2} - S_{ΔOPQ}$

①用 $t$ 表示 $T$ （不需要写出 $t$ 的取值范围）；

②当 $T$ 取最小值时，求 $m$ 的值．

如图所示，已知正方形 $OEFG$ 的顶点 $O$ 为正方形 $ABCD$ 对角线 $AC$ 、 $BD$ 的交点，连接 $CE$ 、 $DG$ ．

（1）求证： $ΔDOG ≅ ΔCOE$ ；

（2）若 $DG ⊥ BD$ ，正方形 $ABCD$ 的边长为2，线段 $AD$ 与线段 $OG$ 相交于点 $M$ ， $AM = \frac{1}{2}$ ，求正方形 $OEFG$ 的边长．