如图，在正方形 ABCD中， AB＝6， M是对角线 BD上的一个动点（0＜ DM＜ BD），连接 AM，过点 M作 MN⊥ AM交 BC于点 N．
（1）如图①，求证： MA＝ MN；
（2）如图②，连接 AN， O为 AN的中点， MO的延长线交边 AB于点 P，当 时，求 AN和 PM的长；
（3）如图③，过点 N作 NH⊥ BD于 H，当 AM＝2 时，求△ HMN的面积．
如图，△ABC中，AB=AC=
，cosC=
．
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：
；②求点D到BC的距离．
图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度．
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果保留根号）
某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
| 类别 |
科普类 |
教辅类 |
文艺类 |
其他 |
| 册数（本） |
128 |
80 |
m |
48 |
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；
（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC= 3，求PD的长.