如图，在▱OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣-优题课

如图，在▱ OABC中， A、 C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线 W经过 O、 A、 C三点，点 D是抛物线 W的顶点．

（1）求抛物线 W的函数解析式及顶点 D的坐标；

（2）将抛物线 W和▱ OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移 m（0＜ m＜3）个单位长度，得到抛物线 W ₁和□ O ₁ A ₁ B ₁ C ₁，在向下平移过程中， O ₁ C ₁与 x轴交于点 H，▱ O ₁ A ₁ B ₁ C ₁与▱ OABC重叠部分的面积记为 S，试探究：当 m为何值时， S有最大值，并求出 S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当 S取最大值时，设此时抛物线 W ₁的顶点为 F，若点 M是 x轴上的动点，点 N是抛物线 W ₁上的动点，是否存在这样的点 M、 N，使以 D、 F、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．

（1）在这次调查中，"优秀"所在扇形的圆心角的度数是　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校"良好"的人数是　　；

（4）已知"不及格"的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？

计算： $| \sqrt{2} - 1 | + \cos 45 ° - {(\sqrt{2})}^{- 3} + \sqrt{8}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 4$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $PB$ ，过点 $C$ 作 $CQ / / BP$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，连接 $PQ$ ，求 $ΔPBQ$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线 $y = a x^{2} + bx - 4$ 向右平移经过点 $(\frac{1}{2}$ ， $0)$ 时，得到新抛物线 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ ，点 $E$ 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 $F$ ，使得以 $A$ 、 $P$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请写出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考：若点 $P_{1} (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，则线段 $P_{1} P_{2}$ 的中点 $P_{0}$ 的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $\frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．

在矩形 $ABCD$ 中， $BC = \sqrt{3} CD$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $AD$ 、 $BC$ 上的动点，且 $AE = CF$ ，连接 $EF$ ，将矩形 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠，点 $C$ 落在点 $G$ 处，点 $D$ 落在点 $H$ 处．

（1）如图1，当 $EH$ 与线段 $BC$ 交于点 $P$ 时，求证： $PE = PF$ ；

（2）如图2，当点 $P$ 在线段 $CB$ 的延长线上时， $GH$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，求证：点 $M$ 在线段 $EF$ 的垂直平分线上；

（3）当 $AB = 5$ 时，在点 $E$ 由点 $A$ 移动到 $AD$ 中点的过程中，计算出点 $G$ 运动的路线长．

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 是直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ， $E$ 为 $\hat{BC}$ 上一点， $F$ 为弦 $DC$ 延长线上一点，连接 $FE$ 并延长交直径 $AB$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $AE$ 交 $CD$ 于点 $P$ ，若 $FE = FP$ ．

（1）求证： $FE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为8， $\sin F = \frac{3}{5}$ ，求 $BG$ 的长．