如图，△ ABC内接于⊙ O， BC＝2， AB＝ AC，点 D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 上的动点，且cos∠ ABC＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

（1）求 AB的长度；

（2）在点 D的运动过程中，弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E，问 AD• AE的值是否变化？若不变，请求出 AD• AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点 D的运动过程中，过 A点作 AH⊥ BD，求证： BH＝ CD+ DH．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆内接四边形的性质 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 圆的综合题