已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（-优题课

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题文

已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0）， B（﹣3，0）， C（﹣3，8），以线段 BC为直径作圆，圆心为 E，直线 AC交⊙ E于点 D，连接 OD．

（1）求证：直线 OD是⊙ E的切线；

（2）点 F为 x轴上任意一动点，连接 CF交⊙ E于点 G，连接 BG；

①当tan∠ ACF＝ $\frac{1}{7}$ 时，求所有 F点的坐标　（直接写出）；

②求 $\frac{BG}{CF}$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的判定与性质圆的综合题

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汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 $A$ 至 $B$ 共有30级阶梯，平均每级阶梯高 $30 cm$ ，斜坡 $AB$ 的坡度 $i = 1 : 1$ ；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡 $EF$ 的坡度 $i = 1 : \sqrt{5}$ ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，延长 $BC$ 到 $E$ ，使 $CE = BC$ ，连接 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ，点 $F$ 是 $CD$ 的中点．求证：

（1） $ΔADF ≅ ΔECF$ ．

（2）四边形 $ABCD$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - ab}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} ⩾ \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

计算： ${(- 1)}^{2019} + {(- 2)}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} - 4 \cos 30 ° + | 2 - \sqrt{12} |$

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