已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0）， B（﹣3，0）， C（﹣3，8），以线段 BC为直径作圆，圆心为 E，直线 AC交⊙ E于点 D，连接 OD．

（1）求证：直线 OD是⊙ E的切线；

（2）点 F为 x轴上任意一动点，连接 CF交⊙ E于点 G，连接 BG；

①当tan∠ ACF＝ $\frac{1}{7}$ 时，求所有 F点的坐标 　（直接写出）；

②求 $\frac{\mathit{BG}}{\mathit{CF}}$ 的最大值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 切线的判定与性质 圆的综合题