汉十高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工-优题课

“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式方程的应用一元一次不等式的应用

2016年5月9日 $- 11$ 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路： $A$ 红色经典， $B$ 醉美丹霞， $C$ 生态茶海， $D$ 民族风情， $E$ 避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．

（1）本次参与投票的总人数是　　人．

（2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路 $D$ 部分的圆心角是　　度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 $OB$ 的长为 $3 m$ ，静止时，踏板到地面距离 $BD$ 的长为 $0.6 m$ （踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 $hm$ ，成人的“安全高度”为 $2 m$ （计算结果精确到 $0.1 m)$

（1）当摆绳 $OA$ 与 $OB$ 成 $45 °$ 夹角时，恰为儿童的安全高度，则 $h =$ 　　 $m$

（2）某成人在玩秋千时，摆绳 $OC$ 与 $OB$ 的最大夹角为 $55 °$ ，问此人是否安全？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ， $\tan 55 ° \approx 1.43)$

如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的三个顶点分别是 $A (- 8, 3)$ ， $B (- 4, 0)$ ， $C (- 4, 3)$ ， $∠ ABC = α °$ ．抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $C$ ，且对称轴为 $x = - \frac{4}{5}$ ，并与 $y$ 轴交于点 $G$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $G$ 的坐标；

（2）将 $Rt Δ ABC$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m$ 个单位，使 $B$ 点移到点 $E$ ，然后将三角形绕点 $E$ 顺时针旋转 $α °$ 得到 $ΔDEF$ ．若点 $F$ 恰好落在抛物线上．

①求 $m$ 的值；

②连接 $CG$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ，连接 $FG$ ，过 $B$ 作 $BP / / FG$ ，交 $CG$ 于点 $P$ ，求证： $PH = GH$ ．

如图， $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 120 °$ ， $AB = AC = 6$ ． $P$ 是底边 $BC$ 上的一个动点 $(P$ 与 $B$ 、 $C$ 不重合），以 $P$ 为圆心， $PB$ 为半径的 $⊙ P$ 与射线 $BA$ 交于点 $D$ ，射线 $PD$ 交射线 $CA$ 于点 $E$ ．

（1）若点 $E$ 在线段 $CA$ 的延长线上，设 $BP = x$ ， $AE = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围．

（2）当 $BP = 2 \sqrt{3}$ 时，试说明射线 $CA$ 与 $⊙ P$ 是否相切．

（3）连接 $PA$ ，若 $S_{ΔAPE} = \frac{1}{8} S_{ΔABC}$ ，求 $BP$ 的长．

上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 $- -$ “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

流量阶梯定价标准
使用范围	阶梯单价（元 $/ MB)$
$1 - 100 MB$	$a$
$101 - 500 MB$	0.07
$501 MB - 20 GB$	$b$

语音阶梯定价标准
使用范围	阶梯资费（元 $/$ 分钟）
$1 - 500$ 分钟	0.15
$501 - 1000$ 分钟	0.12
$1001 - 2000$ 分钟	$m$

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】

（1）甲定制了 $600 MB$ 的月流量，花费48元；乙定制了 $2 GB$ 的月流量，花费120.4元，求 $a$ ， $b$ 的值．（注 $: 1 GB = 1024 MB)$

（2）甲的套餐费用为199元，其中含 $600 MB$ 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 $1 GB$ 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 $m$ 的值．