先化简，再求值：4x•x（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x14-优题课

为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$ （人 $/$ 辆）	30	42
租金 $/$ （元 $/$ 辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $B$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 与边 $AB$ ， $BC$ 分别相交于点 $M$ ， $N$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点 $M$ ．

（1）试说明点 $N$ 也在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上；

（2）将直线 $MN$ 沿 $y$ 轴的负方向平移得到直线 $M' N'$ ，当直线 $M' N'$ 与函数 $y = = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象仅有一个交点时，求直线 $M^{'} N'$ 的解析式．

近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	11	15	23	28	18	5

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　　，众数是　　，该中位数的意义是　　；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

（1）计算： $\sqrt{12} - \sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

（2）化简： $(a + 3) (a - 2) - a (a - 1)$ ．

抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + \frac{7}{3} x - 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其顶点为 $D$ ．将抛物线位于直线 $l : y = t (t < \frac{25}{24})$ 上方的部分沿直线 $l$ 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“ $M$ ”形的新图象．

（1）点 $A$ ， $B$ ， $D$ 的坐标分别为　，　　，　　；

（2）如图①，抛物线翻折后，点 $D$ 落在点 $E$ 处．当点 $E$ 在 $ΔABC$ 内（含边界）时，求 $t$ 的取值范围；

（3）如图②，当 $t = 0$ 时，若 $Q$ 是“ $M$ ”形新图象上一动点，是否存在以 $CQ$ 为直径的圆与 $x$ 轴相切于点 $P$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．