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题文

若两条抛物线的顶点相同,则称它们为"友好抛物线",抛物线 C 1y 1=﹣2 x 2+4 x+2与 C 2y 2=﹣ x 2+ mx+ n为"友好抛物线".

(1)求抛物线 C 2的解析式.

(2)点 A是抛物线 C 2上在第一象限的动点,过 AAQx轴, Q为垂足,求 AQ+ OQ的最大值.

(3)设抛物线 C 2的顶点为 C,点 B的坐标为(﹣1,4),问在 C 2的对称轴上是否存在点 M,使线段 MB绕点 M逆时针旋转90°得到线段 MB′,且点 B′恰好落在抛物线 C 2上?若存在求出点 M的坐标,不存在说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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