如图，顶点为 $M$的抛物线 $y=a{(x+1)}^2-4$分别与 $x$轴相交于点 $A$， $B$（点 $A$在点 $B$的右侧），与 $y$轴相交于点 $C(0,-3)$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断 $\mathit{\Delta BCM}$是否为直角三角形，并说明理由．

（3）抛物线上是否存在点 $N$（点 $N$与点 $M$不重合），使得以点 $A$， $B$， $C$， $N$为顶点的四边形的面积与四边形 $\mathit{ABMC}$的面积相等？若存在，求出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题