某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了 棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 （个 与 之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，
中，设
，
，
，各边上的高分别记为
，
，
，各边上的内接正方形的边长分别记为
，
，
（1）模拟探究：如图，正方形
为
的
边上的内接正方形，求证：
；
（2）特殊应用：若
，
，求
的值；
（3）拓展延伸：若
为锐角三角形，
，请判断
与
的大小，并说明理由．
如图，反比例函数
的图象与直线
交于点
，
，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点
，
，四边形
的面积为6．
（1）求
的值；
（2）点
在反比例函数
的图象上，若点
的横坐标为3，
，其两边分别与
轴的正半轴，直线
交于点
，
，问是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在
中，
，对角线
，
相交于点
，以
为直径的
分别交
，
于点
，
，连接
并延长交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求证：
．
甲车从
地驶往
地，同时乙车从
地驶往
地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距
地的距离
与行驶时间
之间的函数关系如图所示，乙车的速度是
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为
，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求
的值．
在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．
