如图，在边长为1的正方形网格中，ΔABC的顶点均在格点上，点-优题课

题文

如图，在边长为1的正方形网格中， $ΔABC$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别是 $A (4, 3)$ 、 $B (4, 1)$ ，把 $ΔABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{1} B_{1} C$ ．

（1）画出△ $A_{1} B_{1} C$ ，直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标；

（2）求在旋转过程中， $ΔABC$ 所扫过的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图-旋转变换扇形面积的计算

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（年广东汕尾11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．

（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC²=BD•BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．

（2013年四川宜宾3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S_△DEF=4．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

（年广西桂林10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。

（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG²=AF·AB；
（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.

（年广西崇左10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．

（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

（年广东省9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）.
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线.

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