如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$经过 $A(-1,0)$、 $B(3,0)$、 $C(0,-3)$三点，直线 $l$是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点 $P$是直线 $l$上的一个动点，当点 $P$到点 $A$、点 $C$的距离之和最短时，求点 $P$的坐标；

（3）点 $M$也是直线 $l$上的动点，且 $\mathit{\Delta MAC}$为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题