如图，已知抛物线yax2bxc(a≠0)经过A(−1,0)、-优题课

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题文

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 、 $C (0, - 3)$ 三点，直线 $l$ 是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点，当点 $P$ 到点 $A$ 、点 $C$ 的距离之和最短时，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $M$ 也是直线 $l$ 上的动点，且 $ΔMAC$ 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．
（1）求k和b的值；
（2）连接OA，求△AOB的面积．

先化简，再求值：，其中x=+1．

解不等式2（x-2）＜1-3x，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，抛物线C₁：y=（x+m）²（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x²，使其顶点D在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C₂．抛物线C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）如图1，若m=．
①当OC=2时，求抛物线C₂的解析式；
②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．

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