已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在-优题课

题文

已知正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $P$ 为正方形内一动点，若点 $M$ 在 $AB$ 上，且满足 $ΔPBC ∽ ΔPAM$ ，延长 $BP$ 交 $AD$ 于点 $N$ ，连接 $CM$ ．

（1）如图一，若点 $M$ 在线段 $AB$ 上，求证： $AP ⊥ BN$ ； $AM = AN$ ；

（2）①如图二，在点 $P$ 运动过程中，满足 $ΔPBC ∽ ΔPAM$ 的点 $M$ 在 $AB$ 的延长线上时， $AP ⊥ BN$ 和 $AM = AN$ 是否成立？（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点 $P$ ，使得 $PC = \frac{1}{2}$ ？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质正方形的性质相似形综合题

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①②

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