已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在-优题课

题文

已知正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $P$ 为正方形内一动点，若点 $M$ 在 $AB$ 上，且满足 $ΔPBC ∽ ΔPAM$ ，延长 $BP$ 交 $AD$ 于点 $N$ ，连接 $CM$ ．

（1）如图一，若点 $M$ 在线段 $AB$ 上，求证： $AP ⊥ BN$ ； $AM = AN$ ；

（2）①如图二，在点 $P$ 运动过程中，满足 $ΔPBC ∽ ΔPAM$ 的点 $M$ 在 $AB$ 的延长线上时， $AP ⊥ BN$ 和 $AM = AN$ 是否成立？（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点 $P$ ，使得 $PC = \frac{1}{2}$ ？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质正方形的性质相似形综合题

相关试题

如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。

已知抛物线y=ax²+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

如图，在矩形中，点分别在边上，，AB=6,AE=8,DE=2，求的长．

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单
位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

（本题12分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m²，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?