已知抛物线 $C:y=x^2-3x+m$，直线 $l:y=\mathit{kx}(k>0)$，当 $k=1$时，抛物线 $C$与直线 $l$只有一个公共点．

（1）求 $m$的值；

（2）若直线 $l$与抛物线 $C$交于不同的两点 $A$， $B$，直线 $l$与直线 $l_1:y=-3x+b$交于点 $P$，且 $\frac{1}{\mathit{OA}}+\frac{1}{\mathit{OB}}=\frac{2}{\mathit{OP}}$，求 $b$的值；

（3）在（2）的条件下，设直线 $l_1$与 $y$轴交于点 $Q$，问：是否在实数 $k$使 $S_{\mathit{\Delta APQ}}=S_{\mathit{\Delta BPQ}}$？若存在，求 $k$的值，若不存在，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题