如图，正方形纸片 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$，折叠正方形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$落在 $\mathit{BD}$上，点 $A$恰好与 $\mathit{BD}$上的点 $F$重合，展开后折痕 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $G$，连接 $\mathit{GF}$，给出下列结论：① $\angle \mathit{ADG}=22.5°$；② $\tan \angle \mathit{AED}=2$；③ $S_{\mathit{\Delta AGD}}=S_{\mathit{\Delta OGD}}$；④四边形 $\mathit{AEFG}$是菱形；⑤ $\mathit{BE}=2\mathit{OG}$；⑥若 $S_{\mathit{\Delta OGF}}=1$，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $6+4\sqrt{2}$，其中正确的结论个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 菱形的判定与性质 翻折变换（折叠问题） 正方形的性质 四边形综合题 等腰直角三角形