如图，矩形ABCD，∠BAC60°，以点A为圆心，以任意长为-优题课

如图，矩形 $ABCD$ ， $∠ BAC = 60 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $M$ ， $N$ 两点，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长作半径作弧交于点 $P$ ，作射线 $AP$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，若 $BE = 1$ ，则矩形 $ABCD$ 的面积等于　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：作图—基本作图矩形的性质含30度角的直角三角形

如图， $O$ 为菱形 $ABCD$ 的对称中心， $AB = 4$ ， $∠ BAD = 120 °$ ．若点 $E$ 、 $F$ 分别在 $AB$ 、 $BC$ 边上，连接 $OE$ 、 $OF$ ，则 $OE + OF$ 的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的面积为4，边 $OA$ 、 $OC$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，一个反比例函数的图象经过点 $B$ ．若该函数图象上的点 $P$ 到 $y$ 轴的距离是这个正方形边长的一半，则点 $P$ 的坐标为　　．

如图，正五边形 $ABCDE$ 的边长为1，对角线 $AC$ 、 $BE$ 相交于点 $O$ ，则四边形 $OCDE$ 的周长为　．

比较大小： $3 \sqrt{3}$ 　　 $2 \sqrt{7}$ ．

如图，点 $O$ 是 $▱ ABCD$ 的对称中心， $AD > AB$ ， $E$ 、 $F$ 是 $AB$ 边上的点，且 $EF = \frac{1}{2} AB$ ； $G$ 、 $H$ 是 $BC$ 边上的点，且 $GH = \frac{1}{3} BC$ ，若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 分别表示 $ΔEOF$ 和 $ΔGOH$ 的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的等量关系是　　．

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