如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象与一次函数 $y=-x+b$的图象在第一象限交于 $A(1,3)$， $B(3,1)$两点

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）已知点 $P(a$， $0\left)\right(a>0)$，过点 $P$作平行于 $y$轴的直线，在第一象限内交一次函数 $y=-x+b$的图象于点 $M$，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$上的图象于点 $N$．若 $\mathit{PM}>\mathit{PN}$，结合函数图象直接写出 $a$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题