如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$，问四边形 $\mathit{ABCD}$是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$．试证明： $A{B}^2+C{D}^2=A{D}^2+B{C}^2$；

（3）解决问题：如图3，分别以 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$的直角边 $\mathit{AC}$和斜边 $\mathit{AB}$为边向外作正方形 $\mathit{ACFG}$和正方形 $\mathit{ABDE}$，连接 $\mathit{CE}$、 $\mathit{BG}$、 $\mathit{GE}$．已知 $\mathit{AC}=4$， $\mathit{AB}=5$，求 $\mathit{GE}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 正方形的性质 四边形综合题