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题文

如图,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O AC = 2 BD = 2 3 ,将菱形按如图方式折叠,使点 B 与点 O 重合,折痕为 EF ,则五边形 AEFCD 的周长为  

科目 数学   题型 填空题   难度 中等
知识点: 菱形的性质 翻折变换(折叠问题) 三角形中位线定理
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已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正△PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE="1." 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.
(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时,△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索:若k=1,则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时,顶点P第一次回到原来的起始位置.

(2)若k=2,则n=时,顶点P第一次回到原来的起始位置;若k=3,则n=时,顶点P第一次回到原来的起始位置.
(3)请你猜测:使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n).

一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是个单位.

某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名顾客,调查的结果如图所示. 根据图中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人.

如图,AB是⊙O的直径,若AB=4㎝,∠D=30°,则∠B=°,AC=㎝.

若梯形的面积为6㎝2,高为2㎝,则此梯形地中位线长为㎝.

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