如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称-优题课

如图， $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 的中点，点 $H$ 与 $B$ 关于 $CE$ 对称， $EH$ 的延长线与 $AD$ 交于点 $F$ ，与 $CD$ 的延长线交于点 $N$ ，点 $P$ 在 $AD$ 的延长线上，作正方形 $DPMN$ ，连接 $CP$ ，记正方形 $ABCD$ ， $DPMN$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A． $S_{1} + S_{2} = C P^{2}$ B． $AF = 2 FD$ C． $CD = 4 PD$ D． $\cos ∠ HCD = \frac{3}{5}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

如图，在 $△ A B C$ 中， $C A ＝ C B ＝ 4$ ， $∠ B A C ＝ α$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $2 α$ ，得到 $△ A B' C'$ ，连接 $B' C$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，当 $B' D ⊥ A B$ 时， $\hat{BB `}$ 的长是（　　）

A．

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

B．

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

C．

$\frac{8 \sqrt{3}}{9} π$

D．

$\frac{10 \sqrt{3}}{9} π$

《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　）

A．	$\frac{1.4 - x}{2.4 - x} = \frac{8}{13}$	B．	$\frac{1.4 + x}{2.4 + x} = \frac{8}{13}$
C．	$\frac{1.4 - 2 x}{2.4 - 2 x} = \frac{8}{13}$	D．	$\frac{1.4 + 2 x}{2.4 + 2 x} = \frac{8}{13}$

下列运算正确的是（　　）

A．

$a + a^{2} ＝ a^{3}$

B．

$a • a^{2} ＝ a^{3}$

C．

$a^{6} \div a^{2} ＝ a^{3}$

D．

$（ a^{﹣ 1} ）^{3} ＝ a^{3}$

如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　）

A．

$12 \sin α$ 米

B．

$12 \cos α$ 米

C．

$\frac{12}{\sin α}$ 米

D．

$\frac{12}{\cos α}$ 米

下列事件是必然事件的是（　　）

A．	三角形内角和是180°
B．	端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．	掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．	打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况