已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}$，使得 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

作法：

①以 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$， $D$；

②画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

③以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D\text{'}$；

④过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}B\text{'}$，则 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，作出 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}$（请保留作图痕迹）．

（2）完成下面证明 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$的过程（注 $:$括号里填写推理的依据）．

证明：由作法可知 $O\text{'}C\text{'}=\mathit{OC}$， $O\text{'}D\text{'}=\mathit{OD}$， $D\text{'}C\text{'}=$　　，

$\therefore$△ $C\text{'}O\text{'}D\text{'}\cong \mathit{\Delta COD}($　　 $)$

$\therefore \angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$． $($　　 $)$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 作图—基本作图 全等三角形的判定与性质