如图，点C为RtΔACB与RtΔDCE的公共点，∠ACB∠D-优题课

如图，点 $C$ 为 $Rt Δ ACB$ 与 $Rt Δ DCE$ 的公共点， $∠ ACB = ∠ DCE = 90 °$ ，连接 $AD$ 、 $BE$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AD$ 于点 $F$ ，延长 $FC$ 交 $BE$ 于点 $G$ ．若 $AC = BC = 25$ ， $CE = 15$ ， $DC = 20$ ，则 $\frac{EG}{BG}$ 的值为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则该三角形的面积为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．现已知 $ΔABC$ 的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$ ，则 $ΔABC$ 的面积为　　．

如图，某商店营业大厅自动扶梯 $AB$ 的倾斜角为 $31 °$ ， $AB$ 的长为12米，则大厅两层之间的高度为　米．（结果保留两个有效数字）【参考数据； sin 31 ° = 0 . 515 ， cos 31 ° = 0 . 857 ， tan 31 ° = 0 . 601 】

若二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 4 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，则 $a - b =$ 　　．

如图，点 $O$ 为正六边形 $ABCDEF$ 的中心，点 $M$ 为 $AF$ 中点，以点 $O$ 为圆心，以 $OM$ 的长为半径画弧得到扇形 $MON$ ，点 $N$ 在 $BC$ 上；以点 $E$ 为圆心，以 $DE$ 的长为半径画弧得到扇形 $DEF$ ，把扇形 $MON$ 的两条半径 $OM$ ， $ON$ 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 $r_{1}$ ；将扇形 $DEF$ 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 $r_{2}$ ，则 $r_{1} : r_{2} =$ 　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m - 1 = 0$ 的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $3 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} > 2$ ，则 $m$ 的取值范围是　　．

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