在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无-优题课

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$ ， $AD : AB = \sqrt{3} : 1$ ，将 $ΔABD$ 沿 $BD$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $AF$ 交 $BC$ 于点 $G$ ，且 $BG = 2$ ，在 $AD$ 边上有一点 $H$ ，使得 $BH + EH$ 的值最小，此时 $\frac{BH}{CF} = ($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $BA ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与线段 $AB$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $AB$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y = x$ 的对称点 $C^{'}$ 的坐标为 $(1$ ， $n) (n \neq 1)$ ，若 $ΔOAB$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

$\frac{1}{3}$