如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的三个顶点分别是 $A(-8,3)$， $B(-4,0)$， $C(-4,3)$， $\angle \mathit{ABC}=\alpha °$．抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $C$，且对称轴为 $x=-\frac{4}{5}$，并与 $y$轴交于点 $G$．

（1）求抛物线的解析式及点 $G$的坐标；

（2）将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿 $x$轴向右平移 $m$个单位，使 $B$点移到点 $E$，然后将三角形绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha °$得到 $\mathit{\Delta DEF}$．若点 $F$恰好落在抛物线上．

①求 $m$的值；

②连接 $\mathit{CG}$交 $x$轴于点 $H$，连接 $\mathit{FG}$，过 $B$作 $\mathit{BP}//\mathit{FG}$，交 $\mathit{CG}$于点 $P$，求证： $\mathit{PH}=\mathit{GH}$．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题