已知抛物线：yax2bxc(a<0)经过A(−1,1)，B(-优题课

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题文

已知抛物线： $y = a x^{2} + bx + c (a > 0)$ 经过 $A (- 1, 1)$ ， $B (2, 4)$ 两点，顶点坐标为 $(m, n)$ ，有下列结论：

① $b < 1$ ；② $c < 2$ ；③ $0 < m < \frac{1}{2}$ ；④ $n ⩽ 1$ ．

则所有正确结论的序号是　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：二次函数图象与系数的关系

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如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的直角顶点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $AC = 2$ ．将 $ΔABC$ 先绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，再向左平移3个单位，则变换后点 $A$ 的对应点的坐标为　　．

2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　　和　　．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $C$ 在优弧 $\hat{AB}$ 上，若 $∠ OBA = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为　　．

计算： ${(π - 2019)}^{0} - 2 \cos 60 ° =$ 　　．

如图，正方形 $ABCD$ 和 $Rt Δ AEF$ ， $AB = 5$ ， $AE = AF = 4$ ，连接 $BF$ ， $DE$ ．若 $ΔAEF$ 绕点 $A$ 旋转，当 $∠ ABF$ 最大时， $S_{ΔADE} =$ 　　．

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