如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=4$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $E$， $F$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的点（点 $E$不与端点 $A$， $C$重合），且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{EF}$并取 $\mathit{EF}$的中点 $O$，连接 $\mathit{DO}$并延长至点 $G$，使 $\mathit{GO}=\mathit{OD}$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{GE}$， $\mathit{GF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EDFG}$是正方形；

（2）当点 $E$在什么位置时，四边形 $\mathit{EDFG}$的面积最小？并求四边形 $\mathit{EDFG}$面积的最小值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 全等三角形的判定与性质 正方形的判定与性质 等腰直角三角形