如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A(8,0-优题课

题文

如图，已知直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的坐标分别为 $A (8, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $D (- 1, 0)$ ，点 $C$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，连接 $AB$ 、 $AC$ ．

（1）求过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的抛物线的解析式；

（2）有一动点 $E$ 从原点 $O$ 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $P$ ，交线段 $CA$ 于点 $M$ ，连接 $PA$ 、 $PB$ ，设点 $E$ 运动的时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，求四边形 $PBCA$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出四边形 $PBCA$ 的最大面积；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点 $H$ ，使得 $ΔABH$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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解方程：

如图，在锐角三角形ABC中，BC=10，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG．

（1）因为，所以△ADE∽△ABC．
（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（3）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．
①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围；
②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围；
③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

（1）图中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；
（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；
（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如下图），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．
（1）求每年投资的增长率；
（2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）证明：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，求AD长.

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