如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，过点 $O$作 $\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，并且使 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}$，连接 $\mathit{AB}$，当点 $A$在反比例函数图象上移动时，点 $B$也在某一反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上移动，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-4$B．4C． $-2$D．2

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 反比例函数图象上点的坐标特征 相似三角形的判定与性质