如图，已知AB为⊙O直径，D是BĈ的中点，DE⊥AC交AC-优题课

题文

如图，已知 $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $D$ 是 $\hat{BC}$ 的中点， $DE ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于 $E$ ， $⊙ O$ 的切线交 $AD$ 的延长线于 $F$ ．

（1）求证：直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）已知 $DG ⊥ AB$ 且 $DE = 4$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $\tan ∠ F$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义圆心角、弧、弦的关系切线的判定与性质

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八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．

某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和1分钟跳绳中选一项．
（1）每位考生有__________种选择方案；
（2）若用……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．

（1）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tanC＝,求腰AB的长.

（1）化简：
（2）解方程组：

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．