如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{m^3-m^2}{x}(x>0,m>1)$图象上一点，点 $A$的横坐标为 $m$，点 $B(0,-m)$是 $y$轴负半轴上的一点，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$，交 $y$轴于点 $C$，延长 $\mathit{CA}$到点 $D$，使得 $\mathit{AD}=\mathit{AC}$，过点 $A$作 $\mathit{AE}$平行于 $x$轴，过点 $D$作 $y$轴平行线交 $\mathit{AE}$于点 $E$．

（1）当 $m=3$时，求点 $A$的坐标；

（2） $\mathit{DE}=$　　，设点 $D$的坐标为 $(x,y)$，求 $y$关于 $x$的函数关系式和自变量的取值范围；

（3）连接 $\mathit{BD}$，过点 $A$作 $\mathit{BD}$的平行线，与（2）中的函数图象交于点 $F$，当 $m$为何值时，以 $A$、 $B$、 $D$、 $F$为顶点的四边形是平行四边形？

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 平行四边形的判定 相似三角形的判定与性质 反比例函数综合题 全等三角形的判定与性质