如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊-优题课

列分式方程解应用题：

已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多 $20 kg$ ，这台机器磨 $3200 kg$ 青稞所用的时间和这个人手工磨 $300 kg$ 青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？

某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点 $O$ ，从 $O$ 点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点 $A$ 和点 $B$ ，连接 $AO$ 并延长到点 $C$ ，使 $OC = OA$ ，连接 $BO$ 并延长到点 $D$ ，使 $OD = OB$ ．测量出 $CD$ 的长就是水塘两端 $AB$ 的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．

已知抛物线 $y = x^{2} - bx + c (b$ ， $c$ 为常数， $b > 0)$ 经过点 $A (- 1, 0)$ ，点 $M (m, 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当 $b = 2$ 时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点 $D (b, y_{D})$ 在抛物线上，当 $AM = AD$ ， $m = 5$ 时，求 $b$ 的值；

（Ⅲ）点 $Q (b + \frac{1}{2}$ ， $y_{Q})$ 在抛物线上，当 $\sqrt{2} AM + 2 QM$ 的最小值为 $\frac{33 \sqrt{2}}{4}$ 时，求 $b$ 的值．

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A (6, 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $∠ ABO = 30 °$ ．矩形 $CODE$ 的顶点 $D$ ， $E$ ， $C$ 分别在 $OA$ ， $AB$ ， $OB$ 上， $OD = 2$ ．

（Ⅰ）如图①，求点 $E$ 的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $CODE$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到矩形 $C' O' D' E'$ ，点 $C$ ， $O$ ， $D$ ， $E$ 的对应点分别为 $C'$ ， $O'$ ， $D'$ ， $E'$ ．设 $OO' = t$ ，矩形 $C' O' D' E'$ 与 $ΔABO$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

①如图②，当矩形 $C' O' D' E'$ 与 $ΔABO$ 重叠部分为五边形时， $C' E'$ ， $E' D'$ 分别与 $AB$ 相交于点 $M$ ， $F$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②当 $\sqrt{3} ⩽ S ⩽ 5 \sqrt{3}$ 时，求 $t$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元 $/ kg$ ．在乙批发店，一次购买数量不超过 $50 kg$ 时，价格为7元 $/ kg$ ；一次购买数量超过 $50 kg$ 时，其中有 $50 kg$ 的价格仍为7元 $/ kg$ ，超过 $50 kg$ 部分的价格为5元 $/ kg$ ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $xkg (x > 0)$ ．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量 $/ kg$	30	50	150	$\dots$
甲批发店花费 $/$ 元		300		$\dots$
乙批发店花费 $/$ 元		350		$\dots$

（Ⅱ）设在甲批发店花费 $y_{1}$ 元，在乙批发店花费 $y_{2}$ 元，分别求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　　 $kg$ ；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $120 kg$ ，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买数量多．