如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD-优题课

如图，已知四边形 $ABCD$ 是菱形， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ， $BE ⊥ CD$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $AF = CE$ ；

（2）若 $DE = 2$ ， $BE = 4$ ，求 $\sin ∠ DAF$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质解直角三角形菱形的性质

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．

（1）求二次函数y＝ax²+bx+4的表达式；

（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$ ，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．