永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地-优题课

题文

永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日 $~ 4$ 月4日的水位变化情况：

日期 $x$	1	2	3	4
水位 $y$ （米 $)$	20.00	20.50	21.00	21.50

（1）请建立该水库水位 $y$ 与日期之间的函数模型；

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

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已知 $y = \frac{2}{x}$ ，且 $x \neq y$ ，求 $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x^{2} y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值．

如图， $E$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $CB$ 上的一点， $AF ⊥ DE$ 于点 $F$ ， $AB = 3$ ， $AD = 2$ ， $CE = 1$ ．求 $DF$ 的长度．

计算： $| - 2 | - 2 \cos 60 ° + {(π - 2020)}^{0}$ ．

（阅读理解）

用 $10 cm \times 20 cm$ 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 $20 cm$ 的图案．已知长度为 $10 cm$ 、 $20 cm$ 、 $30 cm$ 的所有图案如下：

（尝试操作）

如图，将小方格的边长看作 $10 cm$ ，请在方格纸中画出长度为 $40 cm$ 的所有图案．

（归纳发现）

观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．

图案的长度	$10 cm$	$20 cm$	$30 cm$	$40 cm$	$50 cm$	$60 cm$
所有不同图案的个数	1	2	3

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $\hat{BC}$ 的中点．过点 $D$ 作直线 $AC$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $OD$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ DOB$ ；

（2） $DE$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系？请说明理由．