求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在 中，对角线 ， 交于点 ， ．
求证： ．
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数
的图象与
轴的正半轴交于点
，与
轴的正半轴交交于点
，且
．设此二次函数图象的顶点为
。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将
绕点顺时针旋转
后，点落到点
的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与
轴的交点为
，顶点为
．点
在平移后的二次函数图象上，且满足
的面积是
面积的
倍，求点的坐标。
已知关于
的方程
有实根。（1）求
的值;（2）若关于
的方程
的所有根均为整数，求整数
的值。
如图①，△ABC，
，∠ABC=
，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB ¢C ¢，设旋转的角度是
。
（1）如图②，当
= °（用含的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，连结BB ¢、CC ¢，CC ¢的延长线交斜边AB于点E，交BB ¢于点F．请写出图中两对相似三角形 ， 。
（不含全等三角形）。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长。
对于抛物线
。（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，
顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程
（t为实数）在
＜x＜
的范围内有解，则t的取值范围是。